Глава 5. Проектирование трассы в плане
Трассирование автомобильных дорог осуществляется с учетом, в первую очередь, требований удобства и безопасности транспортного движения. Чтобы дорога наилучшим образом удовлетворяла этим требованиям, необходимо обеспечить возможность движения одиночных автомобилей с расчетными скоростями, а транспортных потоков со скоростями, нормируемыми в зависимости от категории проектируемой дороги и плотности этого потока.
Сочетания элементов плана и продольного профиля должны правильно ориентировать водителей в дальнейшем направлении трассы за пределами фактической видимости. При проектировании трассы для транспортного движения следует избегать: кривых малого радиуса; резких поворотов за переломами продольного профиля; пересечений дорог в одном уровне в условиях необеспеченной видимости; участков переплетений и слияний транспортных потоков местного и транзитного движения с различными скоростями; длинных прямых, особенно переходящих в кривые малого радиуса.
Одним из наиболее радикальных средств обеспечения наилучших условий удобного и безопасного движения является ландшафтное проектирование. Методы ландшафтного проектирования получили значительное развитие в работах Бабкова В. Ф. [1, 2] и Лобанова Е. М. [13].
Ландшафтное проектирование предусматривает решение ряда взаимосвязанных задач:
· Обеспечение зрительной плавности трассы. Обеспечение пространственной плавности автомобильных дорог сводится к реализации при проектировании следующих принципов сочетания элементов плана и продольного профиля: длины прямых и кривых должны быть соизмеримы; количество переломов в плане и профиле должно быть по возможности одинаковым; следует стремиться совмещать вершины вертикальных и горизонтальных кривых, допуская смещение их вершин относительно друг друга не более, чем на ¼ длины меньшей из них; необходимо избегать сочетаний элементов трассы, создающих провалы видимости. Всестороннюю оценку зрительной плавности трассы путем построения перспективных изображений участков проектируемой дороги с разных точек зрения.
· Реализация принципов "оптического трассирования", когда различными приемами (посадка деревьев и кустарников, трассирование на возвышающие объекты ландшафта и т.д.) обеспечивается ясное представление о дальнейшем направлении дороги за пределами фактической видимости.
· Обеспечения плавного и гармоничного вписывания автомобильной дороги в окружающий ландшафт и соблюдение требований охраны окружающей среды.
· Улучшение существующего природного ландшафта путем включения в проект различных мероприятий (посадка деревьев и кустарников на придорожной полосе; планировочные и осушительные работы; создание искусственных водоемов с приданием земляному полотну на участках пересечений водотоков функций гидротехнических плотин; раскрытие либо маскировки отдельных элементов ландшафта и т.д.).
В современных условиях при трассировании дорог также особое внимание уделяется вопросам охраны окружающей среды. Решение этой проблемы достигается посредством:
· Проложения дорог в обход ценных сельскохозяйственных угодий; заповедников; лесных массивов; водоохранных зон; природных, исторических и культурных памятников; мест обитания ценных животных и других территорий, где строительство и эксплуатация дороги могут иметь особенно неблагоприятные последствия для окружающей среды.
· Удаления автомобильной дороги с интенсивным транспортным движением от населенных пунктов на расстояния, обеспечивающих защиту населения от вредных выбросов автомобилей и транспортного шума [15].
· Назначения параметров и сочетания геометрических элементов дороги, обеспечивающих равномерный режим движения транспортного потока, при котором снижается уровень вредного влияния автомобильного транспорта на окружающую среду.
При трассировании дорог необходимо учитывать значительное число требований и условий, изложенных выше. Однако зачастую проектные решения, в максимальной степени отвечающие какому-либо критерию или критериям, не соответствуют другим. Отсюда следует, что трассирование дорог является многокритериальной задачей и конечной целью ее решения является нахождения варианта трассы, обеспечивающего разумный компромисс в удовлетворении всех вышеперечисленных требований и условий.
5.1. Принципы проектирования трассы в плане
Методы трассирования автомобильных дорог основаны на принципах "гибкой линейки" и "полигонального трассирования".
При системной автоматизации проектных работ трассирование дорог по принципу "гибкой линейки" содержит огромный потенциал развития, поскольку при этом осуществляется непосредственная укладка трассы автомобильной дороги и расчет базиса (полигонального хода для выноса трассы в натуру) не оказывает влияния на формирование эргономических и эстетических свойств этой трассы. По этому же самому обстоятельству тип закруглений может быть сколь угодно сложным в смысле комбинации геометрических элементов трассирования. Однако методы трассирования, основанные на этом принципе, применяются до сих пор редко, как ввиду неподготовленности инженерных кадров, так и из-за методологической незавершенности обоснования приоритетной применимости этих методов в проектной практике.
Традиционный принцип трассирования дорог, который принято называть принципом "полигонального трассирования", до сих пор является доминирующим в практике проектирования в подавляющем большинстве проектных организаций. Методы, которые основаны на этом принципе, относятся к эвристическим. Суть этих методов заключается в том, что назначается полигональный (тангенциальный) ход и в каждый излом этого хода последовательно вписываются закругления. И если расчет закруглений содержит определенный математический алгоритм, то способ назначения самого тангенциального хода основывается лишь на интуиции и профессиональном опыте инженера-проектировщика.
Феномен широкой применимости принципа "полигонального трассирования" можно объяснить тем, что для проектировщиков этот принцип более понятен, методы на его основе просты в расчетах и обеспечивают предельную экономичность полевого этапа работ.
Рассмотрим детально этот принцип трассирования. При "тангенциальном трассировании" трассу можно охарактеризовать как ломаную линию, в изломы которой вписаны кривые. Отрезки прямых представляют собой касательные к кривым, поэтому можно говорить о ломаной как о тангенциальном ходе (полигоне). Заложение полигона в полевых условиях заключается в последовательном отыскании и закреплении его вершин. Осуществляется это, как правило, посредством проложения теодолитного хода. Рациональным началом такого подхода является то, что ошибки, возможные при вписывании какой-либо кривой, не оказывают влияния на достоверность расчетов последующих кривых.
С принципом "полигонального трассирования" практически однозначно связано условие выполнения геодезических изысканий по "пикетному методу". Его суть заключается в следующем: измеряют линии тангенциального хода с помощью мерной ленты, на этой линии закрепляют, как правило, пикеты и характерные точки трассы (водоразделы, лога, пересечения с автомобильными дорогами и инженерными коммуникациями и др.). На каждом последующем отрезке ломаной пикетажное положение точек корректируется с учетом величины домера вписанной кривой. Далее перпендикулярно закрепленным точкам осуществляют съемку поперечных профилей на ширину полосы отвода. Таким образом, тангенциальный ход предопределяет очертания трассы и является основой для всех последующих геодезических работ. Естественно, что изменение или корректировка этой основы (трассы) на этапе камеральных работ практически не возможна.
Отдельного рассмотрения требует процедура вписывания кривых в изломы тангенциального хода. Случай, когда закругление представляет собой круговую кривую (рис. 5.3, а), является простейшим и применяется для дорог II-ой категории при R ³ 2000 м и при R ³3000 м для дорог I-ой категории. Для расчета такого закругления при известном угле поворота (a) и радиусе кривой (R) необходимо вычислить значения тангенса, биссектрисы, длины кривой и домера (см. рис. 5.1):
Если длины входной и выходной клотоиды не равны между собой, то это – случай несимметричного закругления. При его расчете уже отсутствует понятие биссектрисы закругления, что усложняет процесс закрепления и последующей разбивки такого закругления. В частном случае, если отсутствует круговая вставка между переходными кривыми, то такое закругление называется биклотоидой (симметричной или несимметричной).
Случаи коробовой клотоиды (рис. 5.3, в) и комбинированного закругления (рис. 5.3, г) являются универсальными и служат для подбора любых очертаний закругления. Расчет таких закруглений представляет собой достаточно сложную аналитическую задачу. Основы решения для составных закруглений известны, однако на практике реализация этих решений крайне затруднительна.
Закругления в виде классического сочетания геометрических элементов "клотоида - круговая кривая – клотоида" наиболее распространены в практике дорожного проектирования, но находят применения и другие типы закруглений (последовательности геометрических элементов). Например: кадиоиды 1-го и 2-го типа (А. А. Белятынский [4]), гиперболы и поликлотоиды (Ю. А. Фортуна [18]), кубические параболы (В. А. Федотов [25]), кривые Безье (В. Н. Бойков [6]). Целесообразность применения этих элементов обосновано соответствующими расчетами и результатами сравнительного анализа.
Наиболее перспективными геометрическими элементами для проектирования закруглений трассы в составе тангенциального хода являются кривые Безье, которые способны принимать формы и свойства всех вышеприведенных элементов. К тому же кривые Безье являются в общем случае пространственными функциями и способны, как было показано в гл. 2, обеспечивать и пространственное (трехмерное) трассирование автомобильных дорог.
5.2. Методы трассирования
5.2.1. Трассирование на основе тангенциального хода
Проект в системе IndorCAD/Road может содержать множество трасс автомобильных дорог. Это связано с тем, что проектирование участка автомобильной дороги сопровождается устройством примыканий, пересечений, развязок. Каждый из этих проектных элементов формируется собственной трассой (трассами). При этом каждая трасса имеет свои параметры проектирования, которые должны быть зафиксированы и отражены в соответствующих настройках.
Понятие Главной трассы в системе не определено. Все трассы равнозначны по отношению друг к другу. Возможна семантическая идентификация трасс, связанная с их именами. Основную проектную трассу можно назвать Главная трасса, съезд на развязке – Правоповоротная рампа на ПК… и т.п. Именованные трассы будут присутствовать в дереве объектов (слоев). При выполнении проектных процедур одна (и только одна) из трасс является активной. Это означает, что все рассматриваемые профили (продольные и поперечные) относятся именно к этой трассе.
Команды для работы с трассами объединены в меню Трасса и частично вынесены на панель инструментов "Трассы". Трасса создается в виде воздушной линии, соединяющей начальную и конечную вершины трассы. Тангенциальный ход трассы задается в режиме редактирования трасс. Для обеспечения плавного изменения формы трассы в ее угловые вершины вписываются кривые, модели и параметры которых выбираются в окне Параметры вершин трассы. После разбивки трассы на поперечные профили проектируется продольный профиль трассы, верх земляного полотна и поперечные профили.
Создание трассы
Чтобы создать трассу, включите режим создания трасс. Для этого щелкните кнопку 
Создание трассы на панели инструментов "Трассы" или выполните команду меню Трасса|Создать. Трасса создается двумя щелчками мыши(см. рис. 5.4), первый из которых задает начальную, а второй – конечную вершины трассы. При этом рядом с курсором появляется сначала цифра один (точка начала трассы (НТ)), затем – два (точка конца трассы (КТ)).
Начальная и конечная вершины трассы могут располагаться в любом месте плана и не зависят от точек ЦММ. На плане трасса отображается линиями красного цвета, количество которых определяется установленным в свойствах трассы режимом отображения.
Обратите внимание, что в дереве объектов проекта появилась новая трасса. Чтобы переименовать трассу, щелкните правой кнопкой мыши на ее названии и в появившемся контекстном меню выполните команду Переименовать…
После создания новой трассы система автоматически переходит в режим редактирования для задания тангенциального хода трассы.
Следующим проектным действием, который целесообразно осуществить, должно быть задание свойств этой трассы.
Свойства трассы
Для задания свойств активной трассы в меню Трасса выполните команду Свойства или дважды щелкните на названии трассы в дереве объектов. Откроется диалоговое окно, в котором задаются основные параметры трассы, параметры верха земляного полота, ограничения на продольные уклоны и минимальные радиусы кривых и другие свойства.
В верхней информационной части окна можно определить название и выбрать категорию трассы. При выборе категории можно изменить некоторые свойства трассы на установленные по умолчанию для данной категории. Для этого требуется дать положительный ответ на запрос об изменении свойств трассы.
В нижней части окна отображаются пять вкладок: Верх земляного полотна (рис. 5.6), Параметры (рис. 5.7), Ограничения (рис. 5.8), Потоки (рис. 5.9) и Поверхность (рис. 5.10).
На вкладке Верх земляного полотна можно установить следующие параметры:
· общую ширину верха земляного полотна, проезжей части и разделительной полосы;
· поперечные уклоны обочин, проезжей части и разделительной полосы;
· высоту бордюра.
На вкладке Параметры определяются основные параметры трассы и режим отображения трассы в плане.
К основным параметрам трассы относятся следующие:
· пикет начала трассы;
· значение руководящей отметки трассы. Устанавливается для контроля возвышения трассы над уровнем грунтовых или поверхностных длительно стоящих вод. При реконструкции и ремонте дорог под руководящей отметкой можно понимать величину усиления дорожной одежды.
· длина расчетного автопоезда (максимальная длина автопоезда, проезд которого гарантирован проетными параметрыми трассы и земляного полотна). Этот параметр используют, в первую очередь, при построении отгонов виражей;
· расстояние видимости (минимальная длина видимого участка дороги);
· расчетная скорость (максимальная скорость автомобиля). Этот параметр также используется при построении отгонов виражей;
· режим отображения. В системе IndorCAD/Road предусмотрено четыре режима отображения трасс: показывать только осевую линию, только бровки, верх земляного полотна, все линии. Выбор того или иного режима осуществляется с помощью переключателя. Если переключатель установлен в опции Отображать в плане по умолчанию, то трасса отображается в режиме, заданном в общих настройках отображения трасс
На вкладке Ограничения определяются следующие значения:
· минимальный и максимальный уклоны продольного профиля;
· минимальные радиусы закруглений трассы в плане, а также выпуклых и вогнутых сегментов в продольном профиле.
При выборе опции Отображать как примыкания в продольных профилях близких трасс данная трасса на продольных профилях всех близких трасс будет отображаться как примыкание.
На вкладке Потоки можно задать направления движения автомобилей по трассе. Для этого следует установить флажки опций Разрешить движение автомобилей в прямом направлении (от начальной вершины трассы к конечной) и/или Разрешить движение автомобилей в обратном направлении (от конечной вершины трассы к начальной).
Для того чтобы включить отображение транспортных потоков в 3D-виде необходимо, что был установлен модуль IndorCADCars.plc, позволяющий отображать автомобильные потоки, и включена видимость объекта Автомобили в дереве объектов.
На вкладке Поверхность определяются следующие свойства трассы:
· существующая поверхность. Имя слоя, который будет являться существующей поверхностью для данной трассы;
· проектная поверхность. Имя слоя, в котором трасса будет формировать проектную поверхность. Выбор опции Разрешать формировать поверхность включает режим динамического обновления ЦМП. То есть любые изменения в трассе вызывают соответствующие изменения поверхности.
Чтобы установленные на всех вкладках параметры вступили в силу, нажмите на кнопку OK, расположенную в правом нижнем углу окна диалога Свойства трассы. Чтобы закрыть диалоговое окно без сохранения внесенных изменений, нажмите на кнопку Отмена.
Задание тангенциального хода
После настройки свойств (параметров) трассы необходимо переходить к заданию тангенциального хода на основе воздушной линии трассы. Тангенциальный ход трассы задается в режиме редактирования трасс. Чтобы включить режим редактирования, щелкните кнопку 
Редактирование трассы, расположенную на панели инструментов "Трассы". Режим становится доступным, если активная трасса не разбита на поперечные профили.
Создание вершин углов. Создавать новые вершины (изломы тангенциального хода) можно только на прямолинейных сегментах оси трассы. Для этого поместите курсор на ось трассы (рядом с курсором появится знак плюс) и перетащите его в место расположения новой вершины, удерживая нажатой левую кнопку мыши. Новой вершине будет присвоен номер, определяющий ее положение от начальной вершины трассы, номера остальных вершин изменятся соответствующим образом.
Перемещение вершин. Поместите курсор на вершину (стрелка мыши примет вид прицела 
) и, удерживая нажатой левую кнопку мыши, перетащите курсор в новое место расположения вершины. Чтобы проследить изменение параметров при перемещении вершин, откройте окно Параметры вершин трассы, выполнив команду меню Окно|Параметры вершин трассы.
При перемещении вершины трассы с клавишами Ctrl или Shift сохраняется азимут направления предыдущего или следующего за перемещаемой вершиной сегмента.
Удаление вершин. Откройте окно Параметры вершин трассы, из списка вершин трассы выберите вершину, которую требуется удалить, а затем щелкните кнопку 
Удалить вершину и дайте положительный ответ на запрос системы. Если параметры кривых, вписанных в соседние вершины или количество вершин, не позволяют удалить вершину, то эта команда становится недоступной.
Чтобы открыть окно с параметрами вершин активной трассы, щелкните кнопку 
Параметры вершин трассы на панели инструментов "Трассы" или выполните команду меню Окно|Параметры вершин трассы. В верхней части окна (рис. 5.13) отображается список вершин тангенциального хода трассы, вершины нумеруются в порядке их расположения от начальной вершины трассы. Чтобы установить положение вершины на плане, дважды щелкните мышью по ее названию в списке или щелкните кнопку 
Найти вершину на панели инструментов диалогового окна Параметры вершин трассы. Положение вершины будет показано с помощью уменьшающихся окружностей.
В области Параметры вершины отображаются X, Y-координаты выделенной вершины (ее название отображается на синем фоне) и параметры кривой закругления, вписанной в вершину.
В информационном поле отображается дополнительная информация (рис. 5.14):
· Угол поворота. Угол поворота трассы в вершине;
· ПК начала. Пикет начальной точки закругления в вершине;
· ПК вершины угла. Пикет выделенной вершины;
· ПК конца. Пикет конечной точки закругления в вершине;
· Длина кривой. Длина кривой закругления в вершине;
· Домер. Разность между суммой больших тангенсов и длиной кривой закругления;
· Вставка до. Длина прямолинейного сегмента до начальной точки закругления в вершине,
· Вставка после. Длина прямолинейного сегмента от конечной точки закругления в вершине.
· Длина трассы. Общая длина трассы в метрах.
Чтобы отобразить или скрыть информационное поле, щелкните кнопку-переключатель Показать/Скрыть дополнительную информацию. Для вызова диалогового окна Свойства трассы, щелкните кнопку 
Свойства трассы.
Вписывание кривых
Для обеспечения плавного изменения формы трассы в ее угловые вершины вписываются кривые. Модели и параметры кривых закругления выбираются в окне Параметры вершин трассы. Чтобы вписать кривую в угловую вершину трассы, выберите модель кривой и задайте параметры кривой в группе элементов Параметры вершины.
Чтобы выбрать модель кривой закругления, щелкните стрелку рядом с кнопкой Модель кривой и выберите модель из появившегося списка, или воспользуйтесь контекстным меню, которое открывается щелчком правой кнопки мыши в поле со списком. Возможен выбор одной из трех моделей: Классическая модель, Безье третьей степени и Безье пятой степени.
Классическая модель. Эта модель описывает закругление вида клотоида – окружность – клотоида. В частных случаях это закругление может вырождаться в простое в виде дуги круговой кривой (при L1=L2=0) или в биклотоиду (при длине круговой вставки равной 0). Классическая кривая определяется следующими параметрами:
· X и Y-координаты угловой вершины трассы (X, Y);
· входной тангенс (Т1) – расстояние от начала входной клотоиды до вершины;
· выходной тангенс (Т2) – расстояние от вершины до конца выходной клотоиды;
· радиус круговой вставки (R);
· длина входящей клотоиды (L1);
· длина исходящей клотоиды (L2).
Математическое обоснование кривых Безье для трассирования дорог приведено в гл. 2. Ниже приводится описание кривых Безье 3-й и 5-й степени, применяемых в системе IndorCAD/Road для вписывания кривых в изломы тангенциального хода.
Модель Безье 3-й степени. Описывает закругление по кривой Безье 3-й степени, которая строится по четырем точкам: начальной, конечной точкам закругления и двум промежуточным точкам, расположенным на сторонах угла. Кривая определяется следующими параметрами:
· X, Y-координаты угловой вершины трассы (X,Y);
· входной тангенс (Т1) – расстояние от начальной точки закругления до вершины;
· выходной тангенс (Т2) – расстояние от вершины до конечной точки закругления;
· малый входной тангенс (t1) – расстояние от первой промежуточной точки до вершины;
· малый выходной тангенс (t2) – расстояние от вершины до второй промежуточной точки.
Модель Безье 5-й степени. Описывает закругление по кривой Безье пятой степени, которая строится по шести точкам: начальной и конечной точкам закругления и четырем промежуточным точкам. Кривая определяется следующими параметрами:
· X и Y–координаты угловой вершины трассы (X,Y);
· входной тангенс (Т) – расстояние от начальной точки закругления (точка № 1) до вершины;
· выходной тангенс – расстояние от вершины до конечной точки закругления (точка № 2);
· средний входной тангенс (S) – расстояния от точки № 3, расположенной на стороне угла, до вершины;
· средний выходной тангенс – расстояния от вершины до точки № 4, расположенной на стороне угла;
· малый входной тангенс (М) – расстояние от нормали точки № 5 до вершины;
· малый входной тангенс (М) – расстояние от нормали точки № 5 до вершины;
· малый выходной тангенс – расстояние от нормали точки № 6 до вершины;
· входная нормаль – расстояние по нормали от точки № 5 до стороны угла;
· выходная нормаль (N) – расстояние по нормали от точки № 6 до стороны угла.
Графики 2D-кривых
Для анализа формы кривизны кривых, вписанных в вершины трассы, и их скорости изменения центробежного ускорения в меню Трасса выберите команду Графики 2D-кривых. Для выбора вершины предварительно откройте окно Параметры вершин трассы, выполнив команду меню Окно|Параметры вершин трассы.
В верхней части окна отображается график функции кривизны закругления в выбранной вершине. Пунктирные линии задают интервал допустимых значений функции, который определяется ограничением на минимальный радиус закруглений трассы. Если значения функции принадлежат этому интервалу, то график отображается синим цветом, иначе – красным. Знак функции показывает направление поворота (положительные значения функции соответствуют правому повороту). Заметим, что минимальный радиус трассы определяется на вкладке Ограничения диалогового окна Свойства трассы, которое открывается командой меню Трасса|Свойства…
Второй график показывает скорость изменения центробежного ускорения на кривой, вписанной в выбранную вершину. Пунктирные линии задают интервал допустимых значений скоростей (м/с3)
[-0.5, 0.5]. Если скорость изменения центробежного ускорения удовлетворяет этому интервалу, то график отображается зеленым цветом, иначе – красным.
В строке статуса данного окна отображаются параметры точки, на которую указывает курсор:
· S – расстояние от начала закругления до точки, м;
· J – скорость нарастания центробежного ускорения, м/с3;
· R – радиус закругления трассы в выбранной точке, м.
На рис. 5.19 представлены графики кривизны и скорости нарастания центробежного ускорения (СНЦУ) для закругления типа "клотоида-круговая кривая-клотоида". На начальном участке закругления (по длине клотоиды) кривизна изменяется линейно, а СНЦУ является константой. На участке круговой кривой кривизна – константа, а СНЦУ равна нулю. На конечном участке кривой законы изменения дифференциальных свойств закругления такие же, как и начальном участке. Отметим, что изломы графика кривизны и разрывы СНЦУ на стыках клотоид и круговой кривой отражают как математическое несовершенство, так и, как следствие, транспортно-эксплуатационное несовершенство такого типа закругления трассы автомобильной дороги.
Совершенно иную перспективу в этом смысле нам открывают кривые Безье. На рис. 5.20 представлены графики закругления, близкого по очертаниям закруглению, анализируемому на рис. 5.19, но запроектированному посредством кривой Безье 3-й степени.
Как видно из рис. 5.20, график кривизны такого закругления имеет колоколообразную форму, характеризующуюся отсутствием разрывов и изломов. А график СНЦУ имеет S—образную форму и также как график кривизны, не имеет изломов и разрывов по длине закругления.
Еще более полезные и разнообразные свойства (потребительские качества) имеют кривые Безье 5-й степени (Безье-5), которые способны единой кривой моделировать серпантины 1-го и 2-го рода, правосторонние и левосторонние рампы транспортных развязок.
При проектировании дорог в горной местности с целью смягчения больших продольных уклонов на затяжных участках крутых склонов, в некоторых случаях, приходится развивать трассу, представляя ее зигзагообразной линией с острыми внутренними углами поворота [16]. Вписывание кривых внутрь острых углов не дает желаемого результат, поскольку при этом не обеспечивается должного развития трассы. Это обусловлено тем, что длины кривых оказываются несоизмеримо меньшими суммы тангенсов. В таких случаях предусматривают сложные закругления с внешней стороны углы, называемые серпантинами.
Серпантина представляется основной кривой, огибающей с внешней стороны центральный угол, двумя вспомогательными (как правило, обратными) круговыми кривыми и прямыми вставками для размещения переходных кривых, отгонов виражей и уширений проезжей части. Как видно из описания, серпантина представляет собой последовательность из трех закруглений, каждое из которых является составным.
Серпантины бывают: 1-го рода, когда обе вспомогательные кривые имеют кривизну другого знака по отношению к основной кривой: 2-го рода, когда одна вспомогательная кривая имеет кривизну одного знака (положительная или отрицательная) с основной кривой, а другая вспомогательная кривая – кривизну с другим знаком.
Выполним построение серпантины 1-го рода единой кривой Безье-5.
Как видно из рис. 5.21, серпантина 1-го рода построена на основе кривой Безье-5 при следующих ее параметрах:
Если принять величину больших тангенсов за 1, то средние тангенсы установлены на величину примерно 0.5; малые тангенсы имеют значения, близкие к нулю; обратные кривые порождаются за счет положительных величин нормалей малых тангенсов. Варьируя параметрами тангенсов и нормалей, можно получать те или иные требуемые очертания серпантины. Также отметим, что подбором соответствующих параметров кривой нам удалось получить в центральной части закругления кривую с постоянным радиусом кривизны.
Серпантина 2-го рода (рис. 5.22) построена при следующих величинах управляющих параметров кривой Безь-5: выходной большой тангенс существенно (в 1.5-2 раза) больше входного тангенса; входной средний и малый тангенсы имеют значения, близкие к нулю, в то время как выходной средний и малый тангенсы имеют значения около 0.5 от величины выходного большого тангенса; и, самое главное, входная нормаль имеет отрицательную величину, что позволяет построить входную вспомогательную кривую того же знака, что и главная кривая.
Правоповоротные рампы транспортных развязок по ситуационным или высотным условиям пересекающихся дорог могут иметь те или иные очертания. Самые простые очертания проектируются по одноцентровой схеме. Это означает, что закругление рампы имеет одну центральную кривую и ее расчет может быть выполнен по схеме традиционного закругления трассы в виде последовательности элементов "клотоида – круговая кривая – клотоида".
Значительно сложнее выполнить расчет, если очертания правоповоротной рампы представляют собой схему с двумя или тремя центрами кривизны. Кривая Безье-5 способна моделировать все эти три случая проектирования рампы. Рассмотрим построение кривой Безье-5 на примере схемы с 3-мя центрами кривизны.
Параметры построения правоповоротной рампы с 3-мя центрами кривизны с помощью кривой Безье-5 имеют следующие величины (рис. 5.23): средние тангенсы в 1.5-2 раза меньше больших тангенсов; величина малых тангенсов превышает значения средних тангенсов; нормали малых тангенсов имеют отрицательные значения и их величина во многом определяет очертания и величину средней из 3-х кривых, образующих рампу.
Левоповоротные рампы транспортных развязок, так же, как и правоповоротные, по ситуационным или высотным условиям пересекающихся дорог могут иметь те или иные очертания. Расчетные схемы их построения существенно сложнее, чем для правоповоротных рамп, поскольку угол поворота трассы на левоповоротной рампе составляет величину 270º и выше. Но и здесь кривые Безье-5 способны моделировать эти очертания рамп.
Если установить величину больших тангенсов близкую к нулю, а величину средних и малых тангенсов достаточно большую, то кривая Безье-5 будет строиться ни как кривая, стягивающая внутренний угол α, а как кривая с углом поворота 360º–α. Таким образом, мы получаем левоповоротную рампу (см. рис. 5.24), очертания которой можно регулировать ее управляющими параметрами – тангенсами и нормалями.
Система IndorCAD/Road имеет еще ряд функций и инструментов, которые позволяют проводить определенные операции над трассами на основе тангенциального трассирования для выработки оптимальных проектных решений. Их описание приведено ниже.
Операции с трассами
Инвертирование трассы. Чтобы изменить направление трассы (направление пикетажа) на противоположное, сделайте трассу активной и выполните в меню Трасса команду Инвертировать. Инвертировать можно только неразбитые на поперечные профили трассы.
Клонирование трассы. Чтобы скопировать (клонировать) активную трассу, выполните в меню Трасса команду Клонировать. Копия трассы будет повторять траекторию оригинала, иметь такие же координаты, параметры закруглений в угловых вершинах, разбивку, продольный профиль, верх земляного полотна и поперечный профили. С клоном можно выполнять какие-либо корректировки, не затрагивая оригинал трассы. Таким образом, клонирование способствует выполнению вариантного проектирования дорог.
Поворот и сдвиг трассы. Чтобы повернуть или переместить трассу, сделайте трассу активной и выберите в меню Трасса команду Поворот и сдвиг… Эта команда доступна только для неразбитых на поперечные профили трасс. В появившемся диалоговом окне задайте угол поворота трассы относительно ее начальной вершины и величину смещения трассы, указав новые X, Y-координаты ее начальной вершины или величину смещения начальной вершины по оси X и Y.
При изменении параметров в окне Поворот и сдвиг трассы положение трассы отображается на плане жирной линией черного цвета. Чтобы установленные параметры вступили в силу, нажмите на кнопку OK. Кнопка Отмена закрывает диалоговое окно без сохранения внесенных изменений.
Удаление трассы. Для удаления активной трассы в меню Трасса выполните команду Удалить… и дайте положительный ответ на запрос системы. Или щелкните правой кнопкой мыши на названии трассы в дереве объектов и выполните команду Удалить трассу из контекстного меню.
Разбивка трассы на поперечные профили
Разбивка трассы. Чтобы разбить трассу на поперечные профили, сделайте трассу активной и выполните в меню Трасса команду Разбить… В появившемся диалоговом окне задайте шаг разбиения (по умолчанию шаг разбиения составляет 25 метрам). Для создания дополнительных поперечных профилей на пикетах начальных и конечных точек кривых, вписанных в угловые вершины трассы, выберите опцию Дополнительные поперечники на главных точках трассы.
Чтобы изменить шаг разбиения для всей или отдельных участков трассы, повторите команду меню Трасса|Разбить… При повторном разбиении в окне диалога Разбивка трассы становятся доступными поля Начало участка, Конец участка, где можно ввести значения пикетов начальной и конечной точек участка (эти значения могут совпадать с начальной и конечной вершинами трассы). Новые поперечные профили интерполируются по уже существующим профилям, которые затем удаляются.
Удаление разбивки. Для удаления разбивки активной трассы в меню Трасса выполните команду Удалить разбивку.
Добавление поперечного профиля. Для создания дополнительного поперечного профиля на активной трассе в меню Трасса выполните команду Добавить поперечный профиль или щелкните кнопку 
Добавить поперечный профиль на панели инструментов "Трасса". Курсор мыши примет вид прицела с перпендикуляром, проведенным к активной трассе, а в статус-строке появятся координаты курсора относительно трассы. Щелкните левой кнопкой мыши и в появившемся диалоговом окне укажите точное значение пикета нового поперечного профиля. При нажатии кнопки ОК создается новый поперечный профиль, который интерполируется по соседним поперечным профилям. Кнопка Отмена позволяет отменить добавление поперечного профиля и вернуться к работе с трассой.
Удаление поперечного профиля. У разбитых на поперечные профили трасс можно удалить любой поперечный профиль, кроме первого и последнего. Для этого выберите трассу и сделайте текущим тот профиль, который требуется удалить. В меню Трасса выполните команду Удалить текущий поперечный профиль... или щелкните кнопку 
Удалить текущий поперечный профиль на панели инструментов "Трасса", а затем дайте положительный ответ на запрос системы об удалении поперечного профиля.
Увязка трассы
Для сопряжения элементов трасс в системе IndorCAD/Road предусмотрен режим увязки трасс. Увязка трасс предполагает плановое и/или вертикальное сопряжение кромок и бровок активной трассы с кромками, бровками или осью любой другой трассы, разбитой на поперечные профили. Чтобы включить режим увязки трасс, щелкните кнопку 
Увязка трассы, расположенную на панели инструментов "Трассы". Режим становится доступным только для трасс, разбитых на поперечные профили. Для увязки трасс:
· выделите на активной трассе исходную точку сопряжения. В качестве исходной точки можно использовать любую точку кромки или бровки, расположенную на линии поперечного профиля активной трассы;
· линия поперечного профиля будет продолжена до пересечения с другими разбитыми трассами. Все точки, к которым можно выполнить увязку, будут подсвечены;
· перетащите исходную точку к сопрягаемой точке;
· откроется диалоговое окно Параметры увязки для выбора метода вертикальной увязки: увязка с Изменением уклона или с Изменением отметки оси трассы. Чтобы выполнить только плановую увязку трасс, отключите флажок опции Вертикальная увязка. Нажмите на кнопку ОК.
Процедура увязки трасс с последующей увязкой проезжих частей, обочин и откосов имеет огромное значение для выработки качественных проектных решений. Посредством этой процедура осуществляют сопряжение примыканий и пересечений, а также сопряжения соединительных рамп транспортных развязок.
Рассмотрим пример реализации этой процедуры на практическом примере. Алгоритм выработки проектного решения по сопряжению основной дороги с примыканием можно описать в виде последовательности из 8 шагов.
Шаг 1. Проектируется основная трасса, выполняется ее разбивка и формирование верха земляного полотна.
Шаг 2. Создаётся второстепенная трасса с привязкой к кромке или оси основной трассы (рис. 5.31)
SHAPE\* MERGEFORMAT
|
Второстепенная |
|
трасса |
|
Точка |
|
привязки |
Шаг 3. Осуществляется разбивка второстепенной трассы и выполняется редактирование ее продольного профиля согласно п. 1. Отметка Начала трассы или Конца трассы (в зависимости от того, начальной или конечной точкой второстепенная трасса примыкает к основной) переносится с поперечника основной трассы.
Шаг 4. Создаётся дополнительная трасса для правого съезда с второстепенной дороги на основную. Начало трассы привязывают к кромкам (осям) основной и второстепенной трасс. Вписывают радиус закругления. Прямые вставки до и после кривой доводят до минимума (рис. 5.32)
SHAPE\* MERGEFORMAT
|
Дополнительная |
|
трасса (прав=15м) |
|
R |
Рис. 5.31. Правый съезд с дополнительной трассы на основную
Шаг 5. Разбивают дополнительную трассу. Редактируют продольный профиль. Отметки Начала трассы берут с поперечников основной и второстепенной трасс. В редакторе верха земляного полотна (ВЗП) ширину проезжую часть с внутренней стороны кривой назначаем равной нулю, а ширину обочины переменной на всём протяжении кривой. Также в ВЗП с внешней стороны кривой обочину назначают равной нулю (рис. 5.32).
Шаг 6. С помощью инструмента Увязка трасс доводят проезжую часть, расположенную с внешней стороны, до "ось-ось" или "ось-кромка". В появившемся окне Параметры увязки выбирают опцию Изменением уклона (рис. 5.33).
SHAPE\* MERGEFORMAT
Шаг 7. В месте стыковки трасс (см. шаг 2) второстепенной и основной добавляют поперечник и повторяют шаг 6 (см. рис. 5.34).
SHAPE\* MERGEFORMAT
Шаг 8. Создают дополнительную трассу – правый съезд с главной трассы на второстепенную и повторяют шаги 4-7.
На рис. 5.35 представлен результат работы после выполнения последовательности шагов 1-8.
SHAPE\* MERGEFORMAT
В завершении этого раздела работ по трассированию дорог можно распечатать ведомости планов трасс по всем запроектированным трассам и приступать к работе над продольными профилями этих трасс.
5.2.2. Сглаживание эскизной линии трассы
Сплайн-трассирование
В условиях автоматизированного проектирования, когда любое проектное решение требует формализованного представления информации в числовом или аналитическом виде, а оценка этих решений связана, как правило, с функциональным анализом, значимость выбора подходящих интерполирующих и аппроксимирующих функций возрастает. Наиболее подходящими функциями для этого являются сплайны как универсальный математический аппарат для описания, хранения, преобразования, анализа и представления геометрических форм элементов, в первую очередь, трасс проектируемых автомобильных дорог (см. гл. 2).
Ряд программных разработок для автоматизированного трассирования автомобильных дорог в плане и продольном профиле на основе сплайнов нашли применение в проектной практике. Заметим, что сплайн-трассы не связаны с тангенциальным ходом и их разбивка на местности может осуществляться от произвольных базисов (см. рис. 5.36).
Постановка задачи трассирования на основе сплайнов должна предполагать следующее: вершины интерполяции эскизной трассы, а в случае реконструкции – существующей трассы, назначаются приближенно (с допуском) и точное их местоположение вычисляется по определенным закономерностям, связанным с минимизацией функционала сглаживающих сплайнов.
Трассирование сплайнами еще не получило широкого практического применение, однако пилотные проекты дорог со сплайн-трассами уже реализованы в Германии, Англии, России и показали, что такие дороги обладают высокими потребительскими качествами.
Алгоритм выработки проектного решения по проложению сплайн-трассы в плане аналогичен оптимизации проектной линии в продольном профиле на основе сплайнов (см. гл. 6).
Метод опорных элементов
Метод основан на принципе аналитической увязки смежных опорных элементов (круговых прямых и кривых), которые являются определяющими как при графической проработке трассы, так и при ее аналитическом расчете
Приняты три вида опорных элементов (рис. 5.37): фиксированные (а), полуфиксированные (б) и свободные (с).
Положение фиксированного опорного элемента однозначно определено в заданной системе координат.
Для полуфиксированного опорного элемента допускается в процессе расчета поворот элемента вокруг заданной точки.
У свободного опорного элемента определена только конфигурация, но никак не ограничивается его положение в заданной системе координат.
В целях обеспечения возможности более гибкого варьирования трассы предусмотрены различные расчетные схемы, охватывающие всевозможные комбинации элементов трассы, которые могут встретиться при проектировании. Некоторые из них приведены на рис. 5.38.
Проектирование выполняют на топографической основе в координатах. Сначала трассу укладывают эскизно, то есть от руки или с помощью гибкой линейки. Анализируют эскизную линию и устанавливают предварительную последовательность опорных элементов. Далее назначают схемы увязки этих элементов и автоматизировано выполняют их расчет. В качестве связующих элементов применяют клотоиды, отрезки клотоид и их комбинации.
В методике опорных элементов предусмотрена возможность перехода на раздельное трассирование по направлениям движения, как на прямолинейных, так и на криволинейных участках трасс. Это позволяет получить экономичные решения, обеспечить плавный вид дороги в местах расхождения и соединения полос движения, исключить возможность неправильного ориентирования водителя относительно дальнейшего направления движения.
5.3. Пространственное трассирование
автомобильных дорог
Выше, в рассуждениях о сплайнах и Безье-кривых, понималось плоское расположение опорных точек трассы и, соответственно, рассматривалось представление только плоских кривых.
В общем случае, трехмерное векторное представление точек на трассе сплайнами относительно осей X, Y и Z имеет вид системы уравнений
Если форма плоской кривой определяется функцией ее кривизны, то форма пространственной кривой однозначно определяется совокупностью двух функций: кривизны и кручения. Кривизна (r) и радиус кривизны (R=1/r) пространственной кривой имеют тот же геометрический смысл, что и для плоской кривой, но вычисляется, естественно, по более сложной зависимости:
Кручение – новое геометрическое понятие для трассы автомобильной дороги как кривой в пространстве, но именно кручением кривой можно объяснить многие из явлений зрительного восприятия, которые до сих пор оцениваются и объясняются на основе лишь эмпирического правил.
Кручение (T) пространственной кривой в точке N определяется формулой:
Геометрически кручение можно определить следующим образом: если Q – близкая к N точка кривой С, а q – угол между соприкасающимися плоскостями кривой С в точках N и Q, то при стремлении точки Q к точке N отношение угла q к расстоянию между Q и N стремится к определенному пределу, который и равен абсолютному кручению кривой С в точке N.
Для большего понимания геометрической сущности кручения приведем и ее кинематическое толкование. Представим себе, что некоторая плоскость перемещается в пространстве, причем ее фиксированная точка с единичной скоростью движется по кривой, фиксированная прямая в каждый момент времени касается кривой в этой точке, а сама плоскость все время является соприкасающейся плоскостью кривой. Тогда такое перемещение будет результатом поступательного движения и двух вращений – вращение этой плоскости вокруг бинормали (b) и ее вращение вокруг касательной (t). Угловая скорость первого вращения равна кривизне кривой, а второго – абсолютному кручению кривой в точке соприкосновения. Знак кручения связан с направлением вращения: в случае, когда вращение происходит против часовой стрелки, если смотреть из конца касательного вектора, то это плюс, а если по часовой стрелке – то минус.
Если при раздельном трассировании необходимо контролировать графики кривизны трассы в плане и продольном профиле, то при пространственном трассировании контроль должен осуществляться за графиками пространственной кривизны и кручения.
